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Categoria: Integrali Indefiniti
Risolvere l'integrale indefinito:
\[\int \frac{\sqrt[3]{ln (x)}}{x}dx\]
Possiamo notare subito che la x sotto è la derivata di \(ln(x)\).
Questo integrale lo possiamo ricondurre agli integrali indefiniti di questo tipo:
\[\int (f (x))^nf'(x)dx=\frac{(f(x))^{n+1}}{n+1}+c\]
Nel nostro caso abbiamo:
\[(f(x))^n=(ln(x))^{1/3};f'(x)=\frac{1}{x}\]
L'integrale indefinito si risolve così:
\[\int \frac{\sqrt[3]{ln (x)}}{x}dx=\frac {(ln(x))^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1}=\frac {(ln(x))^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}=\frac{4}{3}(ln(x))^{\frac{4}{3}}+c\]
