- Dettagli
-
Categoria: Integrali impropri
Usando la definizione calcolare: \[ \int_{0}^{+\infty} e^{-x}dx\] Per prima cosa scriviamo l'integrale improprio come: \[\lim_{t \rightarrow +\infty}\int_{0}^{t} e^{-x}dx\] Adesso svolgiamo l'integrale indefinito: \[\int e^{-x}dx= -e^{-x} +c \] Per trovare il risultato dell'integrale improprio dobbiamo risolvere il limite: \[\lim_{t \rightarrow +\infty}\int_{0}^{t} e^{-x}dx=\lim_{t \rightarrow +\infty}\left[-e^{-x}\right]_0^t=\lim_{t \rightarrow +\infty}\left[-e^{-t}-(-e^{0})\right]=1\]
