2- Logaritmo e frazione
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- Categoria: Integrali Indefiniti
Risolvere questo integrale: \[ \int \ln \left ( \frac{x-1}{x+1}\right ) dx \] Questo integrale si risolve integrandolo per parti: \[\int f'(x)g(x)dx = f(x)g(x)-\int f(x)g'(x)dx\] Possiamo scrivere il nostro integrale come: \[ \int 1\ln \left ( \frac{x-1}{x+1}\right ) dx \] Quindi abbiamo: \[f(x) = x;f'(x)=1;\] \[g(x)=\ln \left ( \frac{x-1}{x+1}\right );g'(x)=\frac{x}{x^{2}-1}\] \[\int 1\ln \left ( \frac{x-1}{x+1}\right ) dx=x\ln \left ( \frac{x-1}{x+1}\right )-\int \frac{2x}{x^{2}-1}dx=\]
\[ =x\ln \left ( \frac{x-1}{x+1}\right )-\ln (x^{2}-1) +c \]
