- Dettagli
-
Categoria: Integrali Indefiniti
Risolvere l'integrale:
\[\int \frac{x-1}{x+1}dx\]
Per risolvere questo integrale dobbiamo usare un semplice espediente:
Aggiungiamo e togliamo il numero che si trova al denominatore.
Facendo così possiamo semplificare la frazione.
\[\int \frac{x-1(+1-1)}{x+1}dx\]
Riscriviamo l'integrale in modo da poterlo semplificare:
\[\int \frac{x+1-2}{x+1}dx=\int \left(\frac{x+1}{x+1}+\frac{-2}{x+1}\right)dx=\int \left(1-\frac{2}{x+1}\right)dx\]
Adesso possiamo dividere in due l'integrale:
\[\int \left(1-\frac{2}{x+1}\right)dx=\int 1dx -\int \left(\frac{2}{x+1}\right)dx\]
Adesso abbiamo due integrali immediati:
\[\int 1dx -\int \left(\frac{2}{x+1}\right)dx=x-2log|x+1|+c\]
